Страница 109 номер 571, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите все значения \(x\), при которых рациональная дробь \(\frac{x-3}{x^2-14x+49}\) не имеет смысла.
Знаменатель равен нулю: \[\begin{aligned} x^2 - 14x + 49 &= 0; \\ (x - 7)^2 &= 0; \\ x - 7 &= 0; \\ x &= 7. \end{aligned}\]
Ответ: \(7\).
Найдите все значения \(x\), при которых рациональная дробь \(\frac{x-3}{x^2-14x+49}\) не имеет смысла.
Рациональная дробь не имеет смысла при тех значениях переменной, при которых её знаменатель равен нулю. Приравняв знаменатель дроби к нулю, получаем уравнение \[x^2 - 14x + 49 = 0.\] Его левая часть — квадрат разности: \(x^2 - 14x + 49 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = (x - 7)^2\). Квадрат выражения равен нулю только тогда, когда само выражение равно нулю: \[\begin{aligned} (x - 7)^2 &= 0; \\ x - 7 &= 0; \\ x &= 7. \end{aligned}\] Значит, знаменатель обращается в нуль только при \(x = 7\). Числитель на ответ не влияет: например, при \(x = 3\) числитель равен нулю, а знаменатель равен \((3 - 7)^2 = 16\) — дробь имеет смысл и равна нулю.
Ответ: \(7\).
