Страница 109 номер 570, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях \(x\) значение дроби \(\frac{x^2-6x+5}{10x^2-1}\) равно нулю?
Числитель равен нулю: \[\begin{aligned} x^2 - 6x + 5 &= 0; \\ D &= (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16. \end{aligned}\] Дискриминант положителен — два корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1; \\ x_2 &= \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5. \end{aligned}\] \(10 \cdot 1^2 - 1 = 9\) — знаменатель при \(x = 1\).
\(10 \cdot 5^2 - 1 = 249\) — знаменатель при \(x = 5\).
Знаменатель в нуль не обращается, значит, дробь равна нулю при \(x = 1\) и \(x = 5\).
Ответ: \(1\); \(5\).
При каких значениях \(x\) значение дроби \(\frac{x^2-6x+5}{10x^2-1}\) равно нулю?
Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Приравняв числитель дроби к нулю, получаем уравнение \[x^2 - 6x + 5 = 0.\] Его дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\) положителен, поэтому уравнение имеет два корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1; \\ x_2 &= \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5. \end{aligned}\] Вычислим значения выражения \(10x^2 - 1\) при найденных значениях \(x\):
- при \(x = 1\) получаем, что \(10 \cdot 1^2 - 1 = 9\);
- при \(x = 5\) получаем, что \(10 \cdot 5^2 - 1 = 249\).
При найденных значениях \(x\) знаменатель не обращается в нуль. Значит, значение исходной дроби равно нулю при \(x = 1\) и \(x = 5\).
Ответ: \(1\); \(5\).
