Страница 106 номер 557, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Один из корней уравнения \(x^2 - 14x + q = 0\) равен 6. а) Чему равно \(q\)? б) Чему равен второй корень уравнения?
а) \(x = 6\) — корень уравнения, поэтому \[\begin{aligned} 6^2 - 14 \cdot 6 + q &= 0; \\ 36 - 84 + q &= 0; \\ q &= 48. \end{aligned}\]
б) При \(q = 48\) уравнение \(x^2 - 14x + 48 = 0\) приведённое, поэтому по теореме Виета произведение его корней равно 48.
\(48 : 6 = 8\) — второй корень.
Проверка: сумма корней \(6 + 8 = 14\) — коэффициент при \(x\) с противоположным знаком.
Ответ: а) \(q = 48\); б) \(x = 8\).
Один из корней уравнения \(x^2 - 14x + q = 0\) равен 6. а) Чему равно \(q\)? б) Чему равен второй корень уравнения?
а) Число 6 является корнем уравнения, поэтому при \(x = 6\) получается верное равенство: \[\begin{aligned} 6^2 - 14 \cdot 6 + q &= 0; \\ 36 - 84 + q &= 0; \\ q &= 48. \end{aligned}\]
б) При \(q = 48\) уравнение имеет вид \(x^2 - 14x + 48 = 0\). Это приведённое квадратное уравнение имеет корень 6, поэтому по теореме Виета произведение его корней равно свободному члену 48. Значит, второй корень равен \(48 : 6 = 8\). Проверка по сумме корней: \(6 + 8 = 14\) — коэффициент при \(x\), взятый с противоположным знаком.
Ответ: а) \(q = 48\); б) \(x = 8\).
