Страница 105 номер 549, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях \(m\) уравнение \(x^2 + 2x + m = 0\) имеет единственный корень?
Старший коэффициент равен 1, поэтому при любом \(m\) уравнение квадратное; единственный корень у него — при \(D = 0\). \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 4 - 4m.\] \(4 - 4m = 0\), откуда \(m = 1\).
При \(m = 1\) уравнение \(x^2 + 2x + 1 = 0\), то есть \((x + 1)^2 = 0\), имеет единственный корень \(x = -1\).
Ответ: при \(m = 1\).
При каких значениях \(m\) уравнение \(x^2 + 2x + m = 0\) имеет единственный корень?
Старший коэффициент уравнения равен 1, поэтому при любом значении \(m\) уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю. Найдём дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 4 - 4m.\] Приравняв это выражение к нулю, получаем \(4 - 4m = 0\), откуда \(m = 1\).
При \(m = 1\) уравнение принимает вид \(x^2 + 2x + 1 = 0\), то есть \((x + 1)^2 = 0\), и имеет единственный корень \(x = -1\).
Ответ: при \(m = 1\).
