Страница 105 номер 546, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(c\) уравнение \(3x^2 - c + 4 = 0\) не имеет решений?
\(3x^2 = c - 4\), причём \(3x^2 \geqslant 0\) при любом \(x\).
Если \(c - 4 < 0\), то правая часть отрицательна — решений нет.
Если \(c - 4 \geqslant 0\), то \(x^2 = \frac{c - 4}{3}\) — решения есть: при \(c = 4\) корень \(0\), при \(c > 4\) два корня.
Значит, уравнение не имеет решений при \(c < 4\).
Ответ: при \(c < 4\).
При каких значениях параметра \(c\) уравнение \(3x^2 - c + 4 = 0\) не имеет решений?
Приведём уравнение к виду \(3x^2 = c - 4\) и заметим, что \(3x^2 \geqslant 0\) при любых значениях \(x\). Значит, уравнение не имеет решений, если правая часть получившегося уравнения отрицательна, то есть при \(c - 4 < 0\). Если же \(c - 4 \geqslant 0\), то \(x^2 = \frac{c - 4}{3}\), и уравнение имеет решения: при \(c = 4\) — корень \(0\), при \(c > 4\) — два корня. Таким образом, уравнение не имеет решений при \(c < 4\).
Ответ: при \(c < 4\).
