Страница 105 номер 550, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 + 2\sqrt{3}x - 1 = 0\).
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 2\sqrt{3}\), \(c = -1\). \[D = (2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 12 + 4 = 16.\] Дискриминант положителен — два различных корня, \(\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4\): \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-2\sqrt{3} - 4}{2} = -\sqrt{3} - 2; \\ x_2 &= \frac{-2\sqrt{3} + 4}{2} = -\sqrt{3} + 2. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\sqrt{3} - 2\); \(-\sqrt{3} + 2\).
Решите уравнение \(x^2 + 2\sqrt{3}x - 1 = 0\).
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = 2\sqrt{3}\), \(c = -1\). Найдём дискриминант: \[D = (2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 12 + 4 = 16.\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4\). Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-2\sqrt{3} - 4}{2} = -\sqrt{3} - 2; \\ x_2 &= \frac{-2\sqrt{3} + 4}{2} = -\sqrt{3} + 2. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\sqrt{3} - 2\); \(-\sqrt{3} + 2\).
