Страница 85 номер 417, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите уравнение \(x^2 + 5x - 2 = 0\) к виду \((x + m)^2 + n = 0\).
\[\begin{aligned} &x^2 + 5x - 2 = \left(x^2 + 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot x + \left(\frac{5}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 = {} \\ &= \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4} - 2 = \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{33}{4}. \end{aligned}\] Следовательно, уравнение можно записать в виде \(\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\), где \(m = \frac{5}{2}\), \(n = -\frac{33}{4}\).
Ответ: \(\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\).
Приведите уравнение \(x^2 + 5x - 2 = 0\) к виду \((x + m)^2 + n = 0\).
Слагаемое \(5x\) — удвоенное произведение \(x\) и числа \(\frac{5}{2}\). Чтобы получить квадрат двучлена, прибавим к выражению \(x^2 + 5x - 2\) число \(\left(\frac{5}{2}\right)^2\), а чтобы выражение не изменилось, вычтем это же число: \[\begin{aligned} &x^2 + 5x - 2 = \left(x^2 + 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot x + \left(\frac{5}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 = {} \\ &= \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4} - 2 = \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{33}{4}. \end{aligned}\] Следовательно, уравнение \(x^2 + 5x - 2 = 0\) можно записать в виде \(\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\), где \(m = \frac{5}{2}\), \(n = -\frac{33}{4}\).
Ответ: \(\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\).
