Страница 79 номер 413, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выделите полный квадрат в выражении \(y^2 - 9y - 5\).
\(9y = 2 \cdot \frac{9}{2} \cdot y\) — удвоенное произведение \(y\) и числа \(\frac{9}{2}\). \[\begin{aligned} &y^2 - 9y - 5 = \left(y^2 - 2 \cdot \frac{9}{2} \cdot y + \left(\frac{9}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{9}{2}\right)^2 - 5 = {} \\ &= \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{81}{4} - \frac{20}{4} = \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{101}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: \(y^2 - 9y - 5 = \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{101}{4}\).
Выделите полный квадрат в выражении \(y^2 - 9y - 5\).
Выражение \(y^2\) — квадрат переменной \(y\), а \(9y\) — удвоенное произведение \(y\) и числа \(\frac{9}{2}\): \(9y = 2 \cdot \frac{9}{2} \cdot y\). Чтобы получить квадрат разности, прибавим \(\left(\frac{9}{2}\right)^2\) и, чтобы значение выражения не изменилось, вычтем \(\left(\frac{9}{2}\right)^2\): \[\begin{aligned} &y^2 - 9y - 5 = \left(y^2 - 2 \cdot \frac{9}{2} \cdot y + \left(\frac{9}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{9}{2}\right)^2 - 5 = {} \\ &= \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{81}{4} - \frac{20}{4} = \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{101}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: \(y^2 - 9y - 5 = \left(y - \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{101}{4}\).
