Страница 79 номер 414, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите объединение промежутков \([1; 6]\) и \([-2; 4)\).
Каждое число \(x\), для которого \(-2 \leqslant x \leqslant 6\), принадлежит хотя бы одному из промежутков: при \(-2 \leqslant x < 4\) — полуинтервалу \([-2; 4)\), а при \(4 \leqslant x \leqslant 6\) — отрезку \([1; 6]\), так как \(1 < 4\).
Число 4, не принадлежащее полуинтервалу \([-2; 4)\), принадлежит отрезку \([1; 6]\).
Числа, меньшие \(-2\), меньше и 1, а числа, большие 6, больше и 4, поэтому они не принадлежат ни одному из промежутков.
Значит, объединение — отрезок \([-2; 6]\): число \(-2\) принадлежит полуинтервалу \([-2; 4)\), а число 6 — отрезку \([1; 6]\).
Ответ: \([1; 6] \cup [-2; 4) = [-2; 6]\).
Найдите объединение промежутков \([1; 6]\) и \([-2; 4)\).
Изобразим оба промежутка на одной числовой прямой:
Объединение промежутков состоит из чисел, принадлежащих хотя бы одному из них. Отрезок \([1; 6]\) — это числа, для которых \(1 \leqslant x \leqslant 6\), а полуинтервал \([-2; 4)\) — числа, для которых \(-2 \leqslant x < 4\).
Каждое число \(x\), для которого \(-2 \leqslant x \leqslant 6\), принадлежит хотя бы одному из промежутков: при \(-2 \leqslant x < 4\) — полуинтервалу \([-2; 4)\), а при \(4 \leqslant x \leqslant 6\) — отрезку \([1; 6]\), так как \(1 < 4\). В частности, число 4, не принадлежащее полуинтервалу \([-2; 4)\), принадлежит отрезку \([1; 6]\). Числа, меньшие \(-2\), меньше и 1, а числа, большие 6, больше и 4, поэтому они не принадлежат ни одному из промежутков. Значит, объединение — отрезок \([-2; 6]\): оба его конца входят в объединение, так как число \(-2\) принадлежит полуинтервалу \([-2; 4)\), а число 6 — отрезку \([1; 6]\).
Ответ: \([1; 6] \cup [-2; 4) = [-2; 6]\).
