Страница 85 номер 427, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Количество корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): при \(D < 0\) корней нет, при \(D = 0\) корень один, при \(D > 0\) — два различных корня.

а) Коэффициенты: \(a = 4\), \(b = -4\) и \(c = 3\). \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 - 48 = -32.\] Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет корней.

б) Коэффициенты: \(a = -3\), \(b = 1\) и \(c = 4\). \[D = 1^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 4 = 1 + 48 = 49.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

в) Запишем слагаемые в порядке убывания степеней переменной: \(-5x^2 + 6x + 2 = 0\). Коэффициенты: \(a = -5\), \(b = 6\) и \(c = 2\). \[D = 6^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 2 = 36 + 40 = 76.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

г) Коэффициенты: \(a = 4\), \(b = 5\) и \(c = 0\) (свободного члена в уравнении нет). \[D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 25.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

Ответ: а) \(D = -32\), корней нет; б) \(D = 49\), два корня; в) \(D = 76\), два корня; г) \(D = 25\), два корня.