Страница 86 номер 438, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы старший коэффициент стал положительным: \[\begin{aligned} -2x^2 - x + 3 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 2x^2 + x - 3 &= 0. \end{aligned}\] Выпишем коэффициенты получившегося квадратного уравнения: \(a = 2\), \(b = 1\) и \(c = -3\). \[D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5\). Найдём корни по формулам: \[\begin{aligned} x &= \frac{-1 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1{,}5; \\ x &= \frac{-1 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1. \end{aligned}\]

б) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 9\), \(b = 19\) и \(c = 10\). \[D = 19^2 - 4 \cdot 9 \cdot 10 = 361 - 360 = 1.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1\). Найдём корни по формулам: \[\begin{aligned} x &= \frac{-19 - 1}{2 \cdot 9} = \frac{-20}{18} = -\frac{10}{9}; \\ x &= \frac{-19 + 1}{2 \cdot 9} = \frac{-18}{18} = -1. \end{aligned}\] Так как \(\frac{10}{9} > 1\), то \(-\frac{10}{9} < -1\).

Ответ: а) \(-1{,}5\); \(1\); б) \(-\frac{10}{9}\); \(-1\).