Страница 86 номер 436, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение, используя \(D_1\): а) \(x^2 + 10x + 9 = 0\); б) \(3x^2 + 10x - 8 = 0\).
а) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 10\) и \(c = 9\). \[\begin{aligned} k &= \frac{10}{2} = 5; \\ D_1 &= 5^2 - 1 \cdot 9 = 25 - 9 = 16. \end{aligned}\] Поскольку \(D_1 > 0\), уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x &= \frac{-5 - \sqrt{16}}{1} = -5 - 4 = -9; \\ x &= \frac{-5 + \sqrt{16}}{1} = -5 + 4 = -1. \end{aligned}\]
б) Коэффициенты: \(a = 3\), \(b = 10\) и \(c = -8\). \[\begin{aligned} k &= \frac{10}{2} = 5; \\ D_1 &= 5^2 - 3 \cdot (-8) = 25 + 24 = 49. \end{aligned}\] Поскольку \(D_1 > 0\), уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x &= \frac{-5 - \sqrt{49}}{3} = \frac{-5 - 7}{3} = -4; \\ x &= \frac{-5 + \sqrt{49}}{3} = \frac{-5 + 7}{3} = \frac{2}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-9\); \(-1\); б) \(-4\); \(\frac{2}{3}\).
Решите уравнение, используя \(D_1\): а) \(x^2 + 10x + 9 = 0\); б) \(3x^2 + 10x - 8 = 0\).
а) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = 10\) и \(c = 9\). Коэффициент \(b\) представим в виде \(b = 2k\). Значит, \[\begin{aligned} k &= \frac{10}{2} = 5; \\ D_1 &= 5^2 - 1 \cdot 9 = 25 - 9 = 16. \end{aligned}\] Поскольку \(D_1 > 0\), уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формулам \(x = \frac{-k - \sqrt{D_1}}{a}\) и \(x = \frac{-k + \sqrt{D_1}}{a}\): \[\begin{aligned} x &= \frac{-5 - \sqrt{16}}{1} = -5 - 4 = -9; \\ x &= \frac{-5 + \sqrt{16}}{1} = -5 + 4 = -1. \end{aligned}\]
б) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 3\), \(b = 10\) и \(c = -8\). Значит, \[\begin{aligned} k &= \frac{10}{2} = 5; \\ D_1 &= 5^2 - 3 \cdot (-8) = 25 + 24 = 49. \end{aligned}\] Поскольку \(D_1 > 0\), уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формулам: \[\begin{aligned} x &= \frac{-5 - \sqrt{49}}{3} = \frac{-5 - 7}{3} = -4; \\ x &= \frac{-5 + \sqrt{49}}{3} = \frac{-5 + 7}{3} = \frac{2}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-9\); \(-1\); б) \(-4\); \(\frac{2}{3}\).
