Страница 85 номер 430, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите дискриминант и найдите количество корней квадратного уравнения: а) \(x^2 + 2x - 4 = 0\); б) \(16x^2 - 24x + 9 = 0\); в) \(z^2 + 8 + 3z = 0\); г) \(7x^2 + 2 = 0\).
а) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -4\). \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
б) Коэффициенты: \(a = 16\), \(b = -24\) и \(c = 9\). \[D = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0.\] Поскольку \(D = 0\), уравнение имеет один корень.
в) \(z^2 + 3z + 8 = 0\). Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = 8\). \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 - 32 = -23.\] Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет корней.
г) Коэффициенты: \(a = 7\), \(b = 0\) и \(c = 2\). \[D = 0^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = -56.\] Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет корней.
Ответ: а) \(D = 20\), два корня; б) \(D = 0\), один корень; в) \(D = -23\), корней нет; г) \(D = -56\), корней нет.
Вычислите дискриминант и найдите количество корней квадратного уравнения: а) \(x^2 + 2x - 4 = 0\); б) \(16x^2 - 24x + 9 = 0\); в) \(z^2 + 8 + 3z = 0\); г) \(7x^2 + 2 = 0\).
Количество корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): при \(D < 0\) корней нет, при \(D = 0\) корень один, при \(D > 0\) — два различных корня.
а) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -4\). \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
б) Коэффициенты: \(a = 16\), \(b = -24\) и \(c = 9\). \[D = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0.\] Поскольку \(D = 0\), уравнение имеет один корень.
в) Запишем слагаемые в порядке убывания степеней переменной: \(z^2 + 3z + 8 = 0\). Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = 8\). \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 - 32 = -23.\] Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет корней.
г) Коэффициенты: \(a = 7\), \(b = 0\) (слагаемого с переменной в первой степени в уравнении нет) и \(c = 2\). \[D = 0^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = -56.\] Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет корней.
Ответ: а) \(D = 20\), два корня; б) \(D = 0\), один корень; в) \(D = -23\), корней нет; г) \(D = -56\), корней нет.
