Страница 85 номер 432, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(-x^2 + 3x + 4 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
\[\begin{aligned} -x^2 + 3x + 4 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 3x - 4 &= 0. \end{aligned}\] Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -4\). \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = 5\). \[\begin{aligned} x &= \frac{3 - 5}{2} = -1; \\ x &= \frac{3 + 5}{2} = 4. \end{aligned}\] Больший из корней — \(4\).
Ответ: \(4\).
Решите уравнение \(-x^2 + 3x + 4 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы старший коэффициент стал положительным: \[\begin{aligned} -x^2 + 3x + 4 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 3x - 4 &= 0. \end{aligned}\] Выпишем коэффициенты получившегося квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -4\). \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Поскольку \(25 = 5^2\), получаем, что \(\sqrt{D} = 5\). Найдём корни по формулам: \[\begin{aligned} x &= \frac{3 - 5}{2} = -1; \\ x &= \frac{3 + 5}{2} = 4. \end{aligned}\] Уравнение имеет два корня: \(-1\) и \(4\). Больший из них — \(4\).
Ответ: \(4\).
