Страница 85 номер 415, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Преобразуйте выражение в левой части уравнения \(81x^2 - 36x + 4 = 0\) так, чтобы получить уравнение вида \((kx + m)^2 = 0\).
\[81x^2 - 36x + 4 = (9x)^2 - 2 \cdot 9x \cdot 2 + 2^2 = (9x - 2)^2.\] Следовательно, уравнение можно записать в виде \((9x - 2)^2 = 0\), где \(k = 9\), \(m = -2\).
Ответ: \((9x - 2)^2 = 0\).
Преобразуйте выражение в левой части уравнения \(81x^2 - 36x + 4 = 0\) так, чтобы получить уравнение вида \((kx + m)^2 = 0\).
Заметим, что \(81x^2 = (9x)^2\), \(4 = 2^2\), а \(36x = 2 \cdot 9x \cdot 2\) — удвоенное произведение выражения \(9x\) и числа 2. Значит, левая часть уравнения — квадрат двучлена \(9x - 2\): \[81x^2 - 36x + 4 = (9x)^2 - 2 \cdot 9x \cdot 2 + 2^2 = (9x - 2)^2.\] Следовательно, уравнение \(81x^2 - 36x + 4 = 0\) можно записать в виде \((9x - 2)^2 = 0\), где \(k = 9\), \(m = -2\).
Ответ: \((9x - 2)^2 = 0\).
