Страница 85 номер 422, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите уравнение \(x^2 + 4x + 7 = 0\) к виду \((x + m)^2 + n = 0\).
\[x^2 + 4x + 7 = (x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2) - 2^2 + 7 = (x + 2)^2 + 3.\] Следовательно, уравнение можно записать в виде \((x + 2)^2 + 3 = 0\), где \(m = 2\), \(n = 3\).
Ответ: \((x + 2)^2 + 3 = 0\).
Приведите уравнение \(x^2 + 4x + 7 = 0\) к виду \((x + m)^2 + n = 0\).
Слагаемое \(4x\) — удвоенное произведение \(x\) и числа 2. Чтобы получить квадрат двучлена, прибавим к выражению \(x^2 + 4x + 7\) число \(2^2\), а чтобы выражение не изменилось, вычтем \(2^2\): \[x^2 + 4x + 7 = (x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2) - 2^2 + 7 = (x + 2)^2 + 3.\] Следовательно, уравнение \(x^2 + 4x + 7 = 0\) можно записать в виде \((x + 2)^2 + 3 = 0\), где \(m = 2\), \(n = 3\).
Ответ: \((x + 2)^2 + 3 = 0\).
