Страница 79 номер 407, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из уравнений являются квадратными: 1) \(x(x + 1) = 0\); 2) \(4x^3 + 3x^2 + 2 = 0\); 3) \(8^2 - 2x + 11 = 0\); 4) \(\left(\sqrt{x - 11}\right)^2 = 16\sqrt{x}\); 5) \(25x^2 - 9 = 0\); 6) \(7 - 11x^2 = 0\)?
1) \(x(x + 1) = 0\);
\(x^2 + x = 0\) — коэффициенты \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\), причём \(a \ne 0\), поэтому уравнение квадратное (неполное).
2) В левой части есть слагаемое \(4x^3\), поэтому уравнение квадратным не является.
3) \(8^2 = 64\) — во второй степени стоит число, а не переменная. Уравнение принимает вид \(64 - 2x + 11 = 0\), то есть \(-2x + 75 = 0\); слагаемого с \(x^2\) нет — уравнение линейное, квадратным оно не является.
4) Переменная стоит под знаком корня в обеих частях; выражение \(16\sqrt{x}\) не является ни числом, ни одночленом вида \(bx\) или \(ax^2\), поэтому уравнение квадратным не является.
5) \(25x^2 - 9 = 0\) — коэффициенты \(a = 25\), \(b = 0\), \(c = -9\), причём \(a \ne 0\), поэтому уравнение квадратное (неполное).
6) \(7 - 11x^2 = 0\);
\(-11x^2 + 7 = 0\) — коэффициенты \(a = -11\), \(b = 0\), \(c = 7\), причём \(a \ne 0\), поэтому уравнение квадратное (неполное).
Ответ: квадратными являются уравнения 1) \(x(x + 1) = 0\), 5) \(25x^2 - 9 = 0\) и 6) \(7 - 11x^2 = 0\).
Какие из уравнений являются квадратными: 1) \(x(x + 1) = 0\); 2) \(4x^3 + 3x^2 + 2 = 0\); 3) \(8^2 - 2x + 11 = 0\); 4) \(\left(\sqrt{x - 11}\right)^2 = 16\sqrt{x}\); 5) \(25x^2 - 9 = 0\); 6) \(7 - 11x^2 = 0\)?
Уравнение является квадратным, если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых оно принимает вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(x\) — переменная, \(a\), \(b\) и \(c\) — числа, причём \(a \ne 0\).
1) \(x(x + 1) = 0\);
\(x^2 + x = 0\). Это уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\), причём \(a \ne 0\), поэтому оно квадратное (неполное).
2) В левой части есть слагаемое \(4x^3\) — переменная в третьей степени, поэтому уравнение не имеет вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и квадратным не является.
3) Во второй степени здесь стоит число, а не переменная: \(8^2 = 64\). Уравнение принимает вид \(64 - 2x + 11 = 0\), то есть \(-2x + 75 = 0\). Слагаемого с \(x^2\) в нём нет — это линейное уравнение, квадратным оно не является.
4) Переменная стоит под знаком корня — и в левой части, и в правой. Выражение \(16\sqrt{x}\) не является ни числом, ни одночленом вида \(bx\) или \(ax^2\), поэтому уравнение не имеет вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и квадратным не является.
5) \(25x^2 - 9 = 0\) — уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 25\), \(b = 0\), \(c = -9\), причём \(a \ne 0\), поэтому оно квадратное (неполное).
6) \(7 - 11x^2 = 0\);
\(-11x^2 + 7 = 0\). Это уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = -11\), \(b = 0\), \(c = 7\), причём \(a \ne 0\), поэтому оно квадратное (неполное).
Ответ: квадратными являются уравнения 1) \(x(x + 1) = 0\), 5) \(25x^2 - 9 = 0\) и 6) \(7 - 11x^2 = 0\).
