Страница 85 номер 431, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 - 24 = 5x\).
\[x^2 - 5x - 24 = 0.\] Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -24\). \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = 11\). \[\begin{aligned} x &= \frac{-(-5) - 11}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = -3; \\ x &= \frac{-(-5) + 11}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = 8. \end{aligned}\]
Ответ: \(-3\); \(8\).
Решите уравнение \(x^2 - 24 = 5x\).
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и запишем их в порядке убывания степеней переменной: \[x^2 - 5x - 24 = 0.\] Выпишем коэффициенты получившегося квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -24\). \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Поскольку \(121 = 11^2\), получаем, что \(\sqrt{D} = 11\). Найдём корни по формулам: \[\begin{aligned} x &= \frac{-(-5) - 11}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = -3; \\ x &= \frac{-(-5) + 11}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = 8. \end{aligned}\]
Ответ: \(-3\); \(8\).
