Страница 86 номер 439, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 5\), \(b = -18\) и \(c = 9\). Коэффициент \(b\) представим в виде \(b = 2k\). Значит, \[\begin{aligned} k &= \frac{-18}{2} = -9; \\ D_1 &= (-9)^2 - 5 \cdot 9 = 81 - 45 = 36. \end{aligned}\] Поскольку \(D_1 > 0\), уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формулам \(x = \frac{-k - \sqrt{D_1}}{a}\) и \(x = \frac{-k + \sqrt{D_1}}{a}\): \[\begin{aligned} x &= \frac{-(-9) - \sqrt{36}}{5} = \frac{9 - 6}{5} = 0{,}6; \\ x &= \frac{-(-9) + \sqrt{36}}{5} = \frac{9 + 6}{5} = 3. \end{aligned}\]

б) Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы старший коэффициент стал положительным: \[\begin{aligned} -5x^2 + 6x + 11 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 5x^2 - 6x - 11 &= 0. \end{aligned}\] Выпишем коэффициенты получившегося квадратного уравнения: \(a = 5\), \(b = -6\) и \(c = -11\). Значит, \[\begin{aligned} k &= \frac{-6}{2} = -3; \\ D_1 &= (-3)^2 - 5 \cdot (-11) = 9 + 55 = 64. \end{aligned}\] Поскольку \(D_1 > 0\), уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формулам: \[\begin{aligned} x &= \frac{-(-3) - \sqrt{64}}{5} = \frac{3 - 8}{5} = -1; \\ x &= \frac{-(-3) + \sqrt{64}}{5} = \frac{3 + 8}{5} = 2{,}2. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(0{,}6\); \(3\); б) \(-1\); \(2{,}2\).