Страница 85 номер 416, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Преобразуйте выражение в левой части уравнения \(-x^2 - 10x - 27 = 0\) так, чтобы получить уравнение вида \(-(x + m)^2 + n = 0\).
\(-x^2 - 10x - 27 = -(x^2 + 10x + 27)\). \[x^2 + 10x + 27 = (x^2 + 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2) - 5^2 + 27 = (x + 5)^2 + 2.\] Значит, \[-x^2 - 10x - 27 = -\left((x + 5)^2 + 2\right) = -(x + 5)^2 - 2.\] Следовательно, уравнение можно записать в виде \(-(x + 5)^2 - 2 = 0\), где \(m = 5\), \(n = -2\).
Ответ: \(-(x + 5)^2 - 2 = 0\).
Преобразуйте выражение в левой части уравнения \(-x^2 - 10x - 27 = 0\) так, чтобы получить уравнение вида \(-(x + m)^2 + n = 0\).
Вынесем за скобки множитель \(-1\): \(-x^2 - 10x - 27 = -(x^2 + 10x + 27)\). В выражении в скобках слагаемое \(10x\) — удвоенное произведение \(x\) и числа 5. Чтобы получить квадрат двучлена, прибавим к этому выражению \(5^2\), а чтобы оно не изменилось, вычтем \(5^2\): \[x^2 + 10x + 27 = (x^2 + 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2) - 5^2 + 27 = (x + 5)^2 + 2.\] Значит, \[-x^2 - 10x - 27 = -\left((x + 5)^2 + 2\right) = -(x + 5)^2 - 2.\] Следовательно, уравнение \(-x^2 - 10x - 27 = 0\) можно записать в виде \(-(x + 5)^2 - 2 = 0\), где \(m = 5\), \(n = -2\).
Ответ: \(-(x + 5)^2 - 2 = 0\).
