Страница 76 номер 395, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

При \(b \geqslant 0\) верно \(b = (\sqrt{b})^2\); кроме того, \(10\sqrt{b} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{b}\) и \(25 = 5^2\). Тогда: \[\begin{aligned} b + 25 + 10\sqrt{b} &= (\sqrt{b})^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{b} + 5^2 = (\sqrt{b} + 5)^2; \\ b + 25 - 10\sqrt{b} &= (\sqrt{b})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{b} + 5^2 = (\sqrt{b} - 5)^2. \end{aligned}\] Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения: \[\begin{aligned} &\sqrt{b + 25 + 10\sqrt{b}} + \sqrt{b + 25 - 10\sqrt{b}} = \sqrt{(\sqrt{b} + 5)^2} + \sqrt{(\sqrt{b} - 5)^2} = {} \\ &= |\sqrt{b} + 5| + |\sqrt{b} - 5|. \end{aligned}\] Число \(\sqrt{b} + 5\) положительно, поэтому \(|\sqrt{b} + 5| = \sqrt{b} + 5\). Числа \(b\) и 25 неотрицательны и \(b \leqslant 25\), поэтому \(\sqrt{b} \leqslant \sqrt{25} = 5\), то есть \(\sqrt{b} - 5 \leqslant 0\) и \(|\sqrt{b} - 5| = 5 - \sqrt{b}\). Получаем: \[|\sqrt{b} + 5| + |\sqrt{b} - 5| = \sqrt{b} + 5 + 5 - \sqrt{b} = 10.\]

Ответ: 10.