Страница 76 номер 393, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Возведём правую часть равенства в квадрат, сгруппировав первые два слагаемых: \[\begin{aligned} &(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = ((\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5})^2 = {} \\ &= (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{2} + \sqrt{3})\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = {} \\ &= 2 + 2\sqrt{6} + 3 + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15} + 5 = 10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15}. \end{aligned}\] Внесём множитель 2 под знак корня: \(2\sqrt{6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24}\), \(2\sqrt{10} = \sqrt{40}\), \(2\sqrt{15} = \sqrt{60}\). Значит, \((\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}\). Число \(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}\) положительно, и его квадрат равен \(10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}\), поэтому по определению арифметического квадратного корня \[\sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}.\] Следовательно, подходят числа \(a = 10\), \(b = 24\), \(c = 40\), \(d = 60\).

Ответ: например, \(a = 10\), \(b = 24\), \(c = 40\), \(d = 60\).