Страница 85 номер 418, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в левой части уравнения \(2x^2 + 32x + 128 = 0\) в виде \(a(x + m)^2\), а затем решите уравнение.
\[2x^2 + 32x + 128 = 2(x^2 + 16x + 64) = 2(x^2 + 2 \cdot 8 \cdot x + 8^2) = 2(x + 8)^2.\] Значит, левая часть уравнения имеет вид \(a(x + m)^2\), где \(a = 2\), \(m = 8\). \[\begin{aligned} 2(x + 8)^2 &= 0; \qquad | : 2 \\ (x + 8)^2 &= 0; \\ x + 8 &= 0; \\ x &= -8. \end{aligned}\]
Ответ: \(2x^2 + 32x + 128 = 2(x + 8)^2\); \(-8\).
Представьте выражение в левой части уравнения \(2x^2 + 32x + 128 = 0\) в виде \(a(x + m)^2\), а затем решите уравнение.
Вынесем за скобки общий множитель 2. В скобках получится квадрат суммы: \(64 = 8^2\), а \(16x = 2 \cdot 8 \cdot x\) — удвоенное произведение \(x\) и числа 8: \[2x^2 + 32x + 128 = 2(x^2 + 16x + 64) = 2(x^2 + 2 \cdot 8 \cdot x + 8^2) = 2(x + 8)^2.\] Значит, левая часть уравнения имеет вид \(a(x + m)^2\), где \(a = 2\), \(m = 8\). Решим уравнение \(2(x + 8)^2 = 0\), разделив обе его части на 2: \[\begin{aligned} 2(x + 8)^2 &= 0; \qquad | : 2 \\ (x + 8)^2 &= 0; \\ x + 8 &= 0; \\ x &= -8. \end{aligned}\]
Ответ: \(2x^2 + 32x + 128 = 2(x + 8)^2\); \(-8\).
