Страница 79 номер 412, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите пересечение промежутков \((-6; -2]\) и \((-3; 7]\).
Каждое число \(x\), для которого \(-3 < x \leqslant -2\), принадлежит обоим промежуткам: из \(-6 < -3\) и \(-3 < x\) следует \(-6 < x\), а из \(x \leqslant -2\) и \(-2 < 7\) следует \(x < 7\).
Число \(-3\) и числа, меньшие \(-3\), не принадлежат полуинтервалу \((-3; 7]\), а числа, большие \(-2\), — полуинтервалу \((-6; -2]\), поэтому в пересечение они не входят.
Значит, пересечение — полуинтервал \((-3; -2]\): число \(-3\) в него не входит, а число \(-2\) входит.
Ответ: \((-6; -2] \cap (-3; 7] = (-3; -2]\).
Найдите пересечение промежутков \((-6; -2]\) и \((-3; 7]\).
Изобразим оба промежутка на одной числовой прямой:
Пересечение промежутков состоит из чисел, принадлежащих каждому из них. Полуинтервал \((-6; -2]\) — это числа, для которых \(-6 < x \leqslant -2\), а полуинтервал \((-3; 7]\) — числа, для которых \(-3 < x \leqslant 7\).
Каждое число \(x\), для которого \(-3 < x \leqslant -2\), принадлежит обоим промежуткам: из \(-6 < -3\) и \(-3 < x\) следует \(-6 < x\), а из \(x \leqslant -2\) и \(-2 < 7\) следует \(x < 7\). Число \(-3\) и числа, меньшие \(-3\), не принадлежат полуинтервалу \((-3; 7]\), а числа, большие \(-2\), не принадлежат полуинтервалу \((-6; -2]\), поэтому в пересечение они не входят. Значит, пересечение — полуинтервал \((-3; -2]\): число \(-3\) в него не входит, а число \(-2\) входит.
Ответ: \((-6; -2] \cap (-3; 7] = (-3; -2]\).
