Страница 85 номер 421, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Преобразуйте выражение в левой части уравнения \(-x^2 - 18x - 81 = 0\) так, чтобы получить уравнение вида \(-(x + m)^2 = 0\).
\[-x^2 - 18x - 81 = -(x^2 + 18x + 81) = -(x^2 + 2 \cdot 9 \cdot x + 9^2) = -(x + 9)^2.\] Следовательно, уравнение можно записать в виде \(-(x + 9)^2 = 0\), где \(m = 9\).
Ответ: \(-(x + 9)^2 = 0\).
Преобразуйте выражение в левой части уравнения \(-x^2 - 18x - 81 = 0\) так, чтобы получить уравнение вида \(-(x + m)^2 = 0\).
Вынесем за скобки множитель \(-1\). В скобках получится квадрат суммы: \(81 = 9^2\), а \(18x = 2 \cdot 9 \cdot x\) — удвоенное произведение \(x\) и числа 9: \[-x^2 - 18x - 81 = -(x^2 + 18x + 81) = -(x^2 + 2 \cdot 9 \cdot x + 9^2) = -(x + 9)^2.\] Следовательно, уравнение \(-x^2 - 18x - 81 = 0\) можно записать в виде \(-(x + 9)^2 = 0\), где \(m = 9\).
Ответ: \(-(x + 9)^2 = 0\).
