Страница 86 номер 442, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{90} \cdot \sqrt{10}\); б) \(\frac{\sqrt{32{,}4}}{\sqrt{0{,}9}}\).
а) \[\sqrt{90} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{90 \cdot 10} = \sqrt{900} = 30.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{32{,}4}}{\sqrt{0{,}9}} = \sqrt{\frac{32{,}4}{0{,}9}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{324}{9}} = \sqrt{36} = 6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(30\); б) \(6\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{90} \cdot \sqrt{10}\); б) \(\frac{\sqrt{32{,}4}}{\sqrt{0{,}9}}\).
а) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел: \[\sqrt{90} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{90 \cdot 10} = \sqrt{900} = 30.\]
б) При \(a \geqslant 0\) и \(b > 0\) верно равенство \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\). Числитель и знаменатель дроби \(\frac{32{,}4}{0{,}9}\) умножим на 10, а затем учтём, что \(324 = 9 \cdot 36\): \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{32{,}4}}{\sqrt{0{,}9}} = \sqrt{\frac{32{,}4}{0{,}9}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{324}{9}} = \sqrt{36} = 6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(30\); б) \(6\).
