Страница 85 номер 429, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Квадратное уравнение имеет ровно один корень, когда его дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) равен нулю: при \(D < 0\) корней нет, а при \(D > 0\) их два. Вычислим дискриминант каждого уравнения, записав сначала слагаемые в порядке убывания степеней переменной.

1) \(-5x^2 - 30x - 45 = 0\). Коэффициенты: \(a = -5\), \(b = -30\) и \(c = -45\). \[D = (-30)^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-45) = 900 - 900 = 0.\] Поскольку \(D = 0\), уравнение имеет ровно один корень.

2) \(x^2 - 6x + 12 = 0\). Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 12\). \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12.\] Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет корней.

3) \(-x^2 + 2x - 3 = 0\). Коэффициенты: \(a = -1\), \(b = 2\) и \(c = -3\). \[D = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 4 - 12 = -8.\] Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет корней.

4) \(-x^2 + 11x - 25 = 0\). Коэффициенты: \(a = -1\), \(b = 11\) и \(c = -25\). \[D = 11^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-25) = 121 - 100 = 21.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

Ответ: ровно один корень имеет только уравнение 1) \(-5x^2 - 45 - 30x = 0\).