Страница 79 номер 402, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из уравнений являются квадратными: 1) \(x(x^2 + 2x + 1) = 0\); 2) \(7 - 13x^2 + 11x = 0\); 3) \(25^2 - 4x + 9 = 0\); 4) \(\left(\sqrt{4 - 3x}\right)^2 = 2\sqrt{x}\); 5) \(x^2 - 12 = 0\); 6) \(x(11 + 2x - 4) = 0\)?
1) \(x(x^2 + 2x + 1) = 0\);
\(x^3 + 2x^2 + x = 0\) — есть слагаемое \(x^3\), поэтому уравнение квадратным не является.
2) \(7 - 13x^2 + 11x = 0\);
\(-13x^2 + 11x + 7 = 0\) — коэффициенты \(a = -13\), \(b = 11\), \(c = 7\), причём \(a \ne 0\), поэтому уравнение квадратное.
3) \(25^2 = 625\) — во второй степени стоит число, а не переменная. Уравнение принимает вид \(625 - 4x + 9 = 0\), то есть \(-4x + 634 = 0\); слагаемого с \(x^2\) нет — уравнение линейное, квадратным оно не является.
4) Переменная стоит под знаком корня в обеих частях; выражение \(2\sqrt{x}\) не является ни числом, ни одночленом вида \(bx\) или \(ax^2\), поэтому уравнение квадратным не является.
5) \(x^2 - 12 = 0\) — коэффициенты \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -12\), причём \(a \ne 0\), поэтому уравнение квадратное (неполное).
6) \(x(11 + 2x - 4) = 0\);
\(x(2x + 7) = 0\);
\(2x^2 + 7x = 0\) — коэффициенты \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = 0\), причём \(a \ne 0\), поэтому уравнение квадратное (неполное).
Ответ: квадратными являются уравнения 2) \(7 - 13x^2 + 11x = 0\), 5) \(x^2 - 12 = 0\) и 6) \(x(11 + 2x - 4) = 0\).
Какие из уравнений являются квадратными: 1) \(x(x^2 + 2x + 1) = 0\); 2) \(7 - 13x^2 + 11x = 0\); 3) \(25^2 - 4x + 9 = 0\); 4) \(\left(\sqrt{4 - 3x}\right)^2 = 2\sqrt{x}\); 5) \(x^2 - 12 = 0\); 6) \(x(11 + 2x - 4) = 0\)?
Уравнение является квадратным, если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых оно принимает вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(x\) — переменная, \(a\), \(b\) и \(c\) — числа, причём \(a \ne 0\).
1) \(x(x^2 + 2x + 1) = 0\);
\(x^3 + 2x^2 + x = 0\). В левой части есть слагаемое \(x^3\) — переменная в третьей степени, поэтому уравнение не имеет вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и квадратным не является.
2) \(7 - 13x^2 + 11x = 0\);
\(-13x^2 + 11x + 7 = 0\). Это уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = -13\), \(b = 11\), \(c = 7\), причём \(a \ne 0\), поэтому оно квадратное.
3) Во второй степени здесь стоит число, а не переменная: \(25^2 = 625\). Уравнение принимает вид \(625 - 4x + 9 = 0\), то есть \(-4x + 634 = 0\). Слагаемого с \(x^2\) в нём нет — это линейное уравнение, квадратным оно не является.
4) Переменная стоит под знаком корня — и в левой части, и в правой. Выражение \(2\sqrt{x}\) не является ни числом, ни одночленом вида \(bx\) или \(ax^2\), поэтому уравнение не имеет вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и квадратным не является.
5) \(x^2 - 12 = 0\) — уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -12\), причём \(a \ne 0\), поэтому оно квадратное (неполное).
6) \(x(11 + 2x - 4) = 0\);
\(x(2x + 7) = 0\);
\(2x^2 + 7x = 0\). Это уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = 0\), причём \(a \ne 0\), поэтому оно квадратное (неполное).
Ответ: квадратными являются уравнения 2) \(7 - 13x^2 + 11x = 0\), 5) \(x^2 - 12 = 0\) и 6) \(x(11 + 2x - 4) = 0\).
