Страница 79 номер 410, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(2x^2 + 10 = 0\); б) \(2x^2 + 6x = 5x^2 - 9x\); в) \(x^2 - 9 = 0\).
а) \[\begin{aligned} 2x^2 + 10 &= 0; \\ 2x^2 &= -10; \qquad | : 2 \\ x^2 &= -5. \end{aligned}\] Квадрат любого числа неотрицателен, а \(-5 < 0\), поэтому получившееся уравнение не имеет решений.
б) \[\begin{aligned} 2x^2 + 6x &= 5x^2 - 9x; \\ 2x^2 + 6x - 5x^2 + 9x &= 0; \\ -3x^2 + 15x &= 0; \\ x(-3x + 15) &= 0; \\ x &= 0 \text{ или } {-}3x + 15 = 0; \\ x &= 0 \text{ или } x = 5. \end{aligned}\]
в) \(x^2 = 9\);
\(x = -3\) или \(x = 3\).
Ответ: а) решений нет; б) \(0\); \(5\); в) \(-3\); \(3\).
Решите уравнение: а) \(2x^2 + 10 = 0\); б) \(2x^2 + 6x = 5x^2 - 9x\); в) \(x^2 - 9 = 0\).
а) Перенесём число 10 в правую часть и разделим обе части уравнения на 2: \[\begin{aligned} 2x^2 + 10 &= 0; \\ 2x^2 &= -10; \qquad | : 2 \\ x^2 &= -5. \end{aligned}\] Квадрат любого числа неотрицателен, а \(-5 < 0\), поэтому получившееся уравнение не имеет решений.
б) Перенесём все слагаемые в левую часть, приведём подобные слагаемые и вынесем за скобки множитель \(x\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[\begin{aligned} 2x^2 + 6x &= 5x^2 - 9x; \\ 2x^2 + 6x - 5x^2 + 9x &= 0; \\ -3x^2 + 15x &= 0; \\ x(-3x + 15) &= 0; \\ x &= 0 \text{ или } {-}3x + 15 = 0; \\ x &= 0 \text{ или } x = 5. \end{aligned}\]
в) Приведём уравнение к виду \(x^2 = 9\). Следовательно, \(x = -3\) или \(x = 3\).
Ответ: а) решений нет; б) \(0\); \(5\); в) \(-3\); \(3\).
