Страница 85 номер 428, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 - 12x + 35 = 0\), используя формулу корней квадратного уравнения.
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -12\) и \(c = 35\). \[D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4.\] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x &= \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 2}{2} = 5; \\ x &= \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 2}{2} = 7. \end{aligned}\]
Ответ: \(5\); \(7\).
Решите уравнение \(x^2 - 12x + 35 = 0\), используя формулу корней квадратного уравнения.
Коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = -12\) и \(c = 35\). Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4.\] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \(x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) и \(x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\). Подставим в эти формулы соответствующие значения: \[\begin{aligned} x &= \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 2}{2} = 5; \\ x &= \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 2}{2} = 7. \end{aligned}\]
Ответ: \(5\); \(7\).
