Страница 76 номер 397, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что число \(\sqrt{7\,733\,961}\) — натуральное. На какую цифру оно оканчивается?
Число \(7\,733\,961\) оканчивается цифрой 1. Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры самого числа.
Квадраты цифр от 0 до 9 — это 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81; цифрой 1 оканчиваются только \(1^2 = 1\) и \(9^2 = 81\). Значит, число \(\sqrt{7\,733\,961}\) оканчивается цифрой 1 или цифрой 9. \[\begin{aligned} 2700^2 &= 7\,290\,000 < 7\,733\,961 < 7\,840\,000 = 2800^2; \\ 2780^2 &= 7\,728\,400 < 7\,733\,961 < 7\,784\,100 = 2790^2. \end{aligned}\] Следовательно, \(2780 < \sqrt{7\,733\,961} < 2790\) и корень равен 2781 или 2789.
\(2785^2 = 7\,756\,225 > 7\,733\,961\), поэтому \(\sqrt{7\,733\,961} < 2785\). Значит, \(\sqrt{7\,733\,961} = 2781\). Проверка: \(2781^2 = 7\,733\,961\).
Ответ: на цифру 1.
Известно, что число \(\sqrt{7\,733\,961}\) — натуральное. На какую цифру оно оканчивается?
Число \(7\,733\,961\) оканчивается цифрой 1. Последняя цифра квадрата натурального числа зависит только от последней цифры самого числа. Квадраты цифр от 0 до 9 — это 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81; цифрой 1 оканчиваются только \(1^2 = 1\) и \(9^2 = 81\). Значит, число \(\sqrt{7\,733\,961}\) оканчивается цифрой 1 или цифрой 9. Чтобы выбрать между ними, оценим корень: \[\begin{aligned} 2700^2 &= 7\,290\,000 < 7\,733\,961 < 7\,840\,000 = 2800^2; \\ 2780^2 &= 7\,728\,400 < 7\,733\,961 < 7\,784\,100 = 2790^2. \end{aligned}\] Большему неотрицательному числу соответствует больший арифметический корень, поэтому \(2780 < \sqrt{7\,733\,961} < 2790\) и корень равен 2781 или 2789. Сравним его с серединой промежутка — числом 2785. Поскольку \(2785^2 = 7\,756\,225 > 7\,733\,961\), получаем, что \(\sqrt{7\,733\,961} < 2785\). Значит, \(\sqrt{7\,733\,961} = 2781\). Проверка: \(2781^2 = 7\,733\,961\).
Ответ: на цифру 1.
