Страница 76 номер 400, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Числители первой и четвёртой дробей — сумма и разность выражений \(\sqrt{5} + 3\) и \(\sqrt{2}\). Перемножим их по формуле разности квадратов: \[\begin{aligned} &(\sqrt{2} + \sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} + 3 - \sqrt{2}) = ((\sqrt{5} + 3) + \sqrt{2})((\sqrt{5} + 3) - \sqrt{2}) = {} \\ &= (\sqrt{5} + 3)^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 + 6\sqrt{5} + 9 - 2 = 12 + 6\sqrt{5}. \end{aligned}\] Числители второй и третьей дробей — разность и сумма выражений \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{5} - 3\): \[\begin{aligned} &(\sqrt{2} - \sqrt{5} + 3)(\sqrt{2} + \sqrt{5} - 3) = (\sqrt{2} - (\sqrt{5} - 3))(\sqrt{2} + (\sqrt{5} - 3)) = {} \\ &= (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5} - 3)^2 = 2 - (5 - 6\sqrt{5} + 9) = 6\sqrt{5} - 12. \end{aligned}\] Произведение всех четырёх числителей равно произведению найденных выражений: \[(12 + 6\sqrt{5})(6\sqrt{5} - 12) = (6\sqrt{5})^2 - 12^2 = 180 - 144 = 36.\] Произведение знаменателей равно \(2^4 = 16\). Тогда: \[\begin{aligned} &\sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} + 3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{5} + 3}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} - 3}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 3 - \sqrt{2}}{2}} = {} \\ &= \sqrt{\frac{(12 + 6\sqrt{5})(6\sqrt{5} - 12)}{16}} = \sqrt{\frac{36}{16}} = \frac{6}{4} = 1{,}5. \end{aligned}\]

Ответ: \(1{,}5\).