Страница 76 номер 392, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

При \(a < 0\) и \(b < 0\) числа \(-a\) и \(-b\) положительны и \(ab = (-a)(-b)\), поэтому корень из произведения равен произведению корней: \[\sqrt{ab} = \sqrt{(-a)(-b)} = \sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b}.\] Кроме того, \(a = -(-a) = -(\sqrt{-a})^2\) и \(b = -(-b) = -(\sqrt{-b})^2\). Вынесем общие множители за скобки в числителе и в знаменателе: \[\begin{aligned} a + \sqrt{ab} &= -(\sqrt{-a})^2 + \sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b} = \sqrt{-a}(\sqrt{-b} - \sqrt{-a}); \\ b + \sqrt{ab} &= -(\sqrt{-b})^2 + \sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b} = \sqrt{-b}(\sqrt{-a} - \sqrt{-b}). \end{aligned}\] Множитель \(\sqrt{-b}\) положителен, а разность \(\sqrt{-a} - \sqrt{-b}\) равна нулю только при \(-a = -b\), то есть при \(a = b\). Значит, при \(a = b\) знаменатель равен нулю и выражение не имеет смысла. При \(a \ne b\) сократим дробь на \(\sqrt{-a} - \sqrt{-b}\), учитывая, что \(\sqrt{-b} - \sqrt{-a} = -(\sqrt{-a} - \sqrt{-b})\) и что частное корней из положительных чисел \(-a\) и \(-b\) равно корню из их частного: \[\frac{a + \sqrt{ab}}{b + \sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{-a}(\sqrt{-b} - \sqrt{-a})}{\sqrt{-b}(\sqrt{-a} - \sqrt{-b})} = -\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}} = -\sqrt{\frac{-a}{-b}} = -\sqrt{\frac{a}{b}}.\]

Ответ: \(-\sqrt{\frac{a}{b}}\), \(a \ne b\).