Страница 76 номер 398, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Округлите число \(1{,}5 + \sqrt{38}\) до сотых.
\(36 < 38 < 49\), поэтому \(6 < \sqrt{38} < 7\). \[\begin{aligned} 6{,}1^2 &= 37{,}21 < 38 < 38{,}44 = 6{,}2^2; \\ 6{,}16^2 &= 37{,}9456 < 38 < 38{,}0689 = 6{,}17^2. \end{aligned}\] Следовательно, \(6{,}16 < \sqrt{38} < 6{,}17\).
\(6{,}165^2 = 38{,}007225 > 38\), поэтому \(\sqrt{38} < 6{,}165\). \[\begin{aligned} 6{,}16 &< \sqrt{38} < 6{,}165; \qquad | +1{,}5 \\ 7{,}66 &< 1{,}5 + \sqrt{38} < 7{,}665. \end{aligned}\] Число \(1{,}5 + \sqrt{38}\) больше \(7{,}66\) и меньше числа \(7{,}665\) — середины между \(7{,}66\) и \(7{,}67\), поэтому при округлении до сотых получаем \(1{,}5 + \sqrt{38} \approx 7{,}66\).
Ответ: \(7{,}66\).
Округлите число \(1{,}5 + \sqrt{38}\) до сотых.
Поскольку \(36 < 38 < 49\), получаем, что \(6 < \sqrt{38} < 7\). Найдём цифры после запятой, подбирая десятичные дроби, между квадратами которых находится число 38: \[\begin{aligned} 6{,}1^2 &= 37{,}21 < 38 < 38{,}44 = 6{,}2^2; \\ 6{,}16^2 &= 37{,}9456 < 38 < 38{,}0689 = 6{,}17^2. \end{aligned}\] Следовательно, \(6{,}16 < \sqrt{38} < 6{,}17\). Чтобы понять, в какую сторону округлять, сравним \(\sqrt{38}\) с числом \(6{,}165\). Поскольку \(6{,}165^2 = 38{,}007225 > 38\), получаем, что \(\sqrt{38} < 6{,}165\). Прибавим \(1{,}5\) ко всем частям двойного неравенства: \[\begin{aligned} 6{,}16 &< \sqrt{38} < 6{,}165; \qquad | +1{,}5 \\ 7{,}66 &< 1{,}5 + \sqrt{38} < 7{,}665. \end{aligned}\] Число \(1{,}5 + \sqrt{38}\) больше \(7{,}66\) и меньше числа \(7{,}665\) — середины между \(7{,}66\) и \(7{,}67\), поэтому при округлении до сотых получаем \(1{,}5 + \sqrt{38} \approx 7{,}66\).
Ответ: \(7{,}66\).
