Страница 86 номер 435, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(10x - 9 - x^2 = 0\); б) \(4x^2 - 20x + 25 = 0\).
а) \[\begin{aligned} 10x - 9 - x^2 &= 0; \\ -x^2 + 10x - 9 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 10x + 9 &= 0. \end{aligned}\] Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 9\). \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8\). \[\begin{aligned} x &= \frac{10 - 8}{2} = 1; \\ x &= \frac{10 + 8}{2} = 9. \end{aligned}\]
б) Коэффициенты: \(a = 4\), \(b = -20\) и \(c = 25\). \[D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0.\] Поскольку \(D = 0\), уравнение имеет единственный корень: \[x = -\frac{-20}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} = 2{,}5.\]
Ответ: а) \(1\); \(9\); б) \(2{,}5\).
Решите уравнение: а) \(10x - 9 - x^2 = 0\); б) \(4x^2 - 20x + 25 = 0\).
а) Запишем слагаемые в порядке убывания степеней переменной и умножим обе части уравнения на \(-1\): \[\begin{aligned} 10x - 9 - x^2 &= 0; \\ -x^2 + 10x - 9 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 10x + 9 &= 0. \end{aligned}\] Выпишем коэффициенты получившегося квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 9\). \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8\). Найдём корни по формулам: \[\begin{aligned} x &= \frac{10 - 8}{2} = 1; \\ x &= \frac{10 + 8}{2} = 9. \end{aligned}\]
б) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 4\), \(b = -20\) и \(c = 25\). \[D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0.\] Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет единственный корень \(x = -\frac{b}{2a}\): \[x = -\frac{-20}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} = 2{,}5.\]
Ответ: а) \(1\); \(9\); б) \(2{,}5\).
