Страница 76 номер 396, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Звёздочками заменены неизвестные цифры числа \(57{*}{*}{*}{*}\). Известно, что \(\sqrt{57{*}{*}{*}{*}}\) — целое число. Определите количество знаков в десятичной записи числа \(\sqrt{57{*}{*}{*}{*}}\) и его первую цифру.
Обозначим число \(57{*}{*}{*}{*}\) буквой \(N\). Число \(N\) шестизначное и начинается с цифр 5 и 7, поэтому \(570\,000 \leqslant N \leqslant 579\,999\). \[700^2 = 490\,000 < 570\,000 \leqslant N \leqslant 579\,999 < 640\,000 = 800^2.\] Значит, \(\sqrt{700^2} < \sqrt{N} < \sqrt{800^2}\), то есть \(700 < \sqrt{N} < 800\). Целое число, большее 700 и меньшее 800, трёхзначное, и его первая цифра — 7.
Ответ: число \(\sqrt{57{*}{*}{*}{*}}\) записывается тремя цифрами, его первая цифра — 7.
Звёздочками заменены неизвестные цифры числа \(57{*}{*}{*}{*}\). Известно, что \(\sqrt{57{*}{*}{*}{*}}\) — целое число. Определите количество знаков в десятичной записи числа \(\sqrt{57{*}{*}{*}{*}}\) и его первую цифру.
Обозначим число \(57{*}{*}{*}{*}\) буквой \(N\). Число \(N\) шестизначное и начинается с цифр 5 и 7, поэтому \(570\,000 \leqslant N \leqslant 579\,999\). Сравним его с квадратами чисел 700 и 800: \[700^2 = 490\,000 < 570\,000 \leqslant N \leqslant 579\,999 < 640\,000 = 800^2.\] Большему неотрицательному числу соответствует больший арифметический корень, поэтому \(\sqrt{700^2} < \sqrt{N} < \sqrt{800^2}\), то есть \(700 < \sqrt{N} < 800\). Целое число, большее 700 и меньшее 800, трёхзначное, и его первая цифра — 7.
Ответ: число \(\sqrt{57{*}{*}{*}{*}}\) записывается тремя цифрами, его первая цифра — 7.
