Страница 85 номер 423, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите уравнение \(x^2 + 7x + 4 = 0\) к виду \((x + m)^2 + n = 0\).
\[\begin{aligned} &x^2 + 7x + 4 = \left(x^2 + 2 \cdot \frac{7}{2} \cdot x + \left(\frac{7}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{7}{2}\right)^2 + 4 = {} \\ &= \left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{49}{4} + 4 = \left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{33}{4}. \end{aligned}\] Следовательно, уравнение можно записать в виде \(\left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\), где \(m = \frac{7}{2}\), \(n = -\frac{33}{4}\).
Ответ: \(\left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\).
Приведите уравнение \(x^2 + 7x + 4 = 0\) к виду \((x + m)^2 + n = 0\).
Слагаемое \(7x\) — удвоенное произведение \(x\) и числа \(\frac{7}{2}\). Чтобы получить квадрат двучлена, прибавим к выражению \(x^2 + 7x + 4\) число \(\left(\frac{7}{2}\right)^2\), а чтобы выражение не изменилось, вычтем это же число: \[\begin{aligned} &x^2 + 7x + 4 = \left(x^2 + 2 \cdot \frac{7}{2} \cdot x + \left(\frac{7}{2}\right)^2\right) - \left(\frac{7}{2}\right)^2 + 4 = {} \\ &= \left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{49}{4} + 4 = \left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{33}{4}. \end{aligned}\] Следовательно, уравнение \(x^2 + 7x + 4 = 0\) можно записать в виде \(\left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\), где \(m = \frac{7}{2}\), \(n = -\frac{33}{4}\).
Ответ: \(\left(x + \frac{7}{2}\right)^2 - \frac{33}{4} = 0\).
