Страница 76 номер 388, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Внесите множитель под знак корня в выражении \((n - 4) \cdot \sqrt{\frac{1}{2n - 8}}\).
Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение \(\frac{1}{2n - 8}\) определено и неотрицательно. Числитель этой дроби положителен, поэтому знаменатель должен быть положительным: \(2n - 8 > 0\), откуда \(n > 4\).
Значит, множитель \(n - 4\) положителен, поэтому \(n - 4 = \sqrt{(n - 4)^2}\). Учитывая, что \(2n - 8 = 2(n - 4)\), получаем: \[(n - 4) \cdot \sqrt{\frac{1}{2n - 8}} = \sqrt{(n - 4)^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2(n - 4)}} = \sqrt{\frac{(n - 4)^2}{2(n - 4)}} = \sqrt{\frac{n - 4}{2}}.\]
Ответ: \(\sqrt{\frac{n - 4}{2}}\).
Внесите множитель под знак корня в выражении \((n - 4) \cdot \sqrt{\frac{1}{2n - 8}}\).
Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение \(\frac{1}{2n - 8}\) определено и неотрицательно. Числитель этой дроби положителен, поэтому знаменатель должен быть положительным: \(2n - 8 > 0\), откуда \(n > 4\). Значит, множитель \(n - 4\) положителен и его можно внести под знак корня: \(n - 4 = \sqrt{(n - 4)^2}\). Учитывая, что \(2n - 8 = 2(n - 4)\), перемножим корни из неотрицательных выражений и сократим дробь на положительное выражение \(n - 4\): \[(n - 4) \cdot \sqrt{\frac{1}{2n - 8}} = \sqrt{(n - 4)^2} \cdot \sqrt{\frac{1}{2(n - 4)}} = \sqrt{\frac{(n - 4)^2}{2(n - 4)}} = \sqrt{\frac{n - 4}{2}}.\]
Ответ: \(\sqrt{\frac{n - 4}{2}}\).
