Страница 75 номер 372, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \((2 + \sqrt{5})^2 + \sqrt{(4\sqrt{5} - 11)^2}\).
\(4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}\) и \(11 = \sqrt{121}\).
Поскольку \(80 < 121\), получаем \(\sqrt{80} < \sqrt{121}\), то есть \(4\sqrt{5} < 11\). Значит, число \(4\sqrt{5} - 11\) отрицательно и \(\sqrt{(4\sqrt{5} - 11)^2} = |4\sqrt{5} - 11| = 11 - 4\sqrt{5}\). \[(2 + \sqrt{5})^2 + \sqrt{(4\sqrt{5} - 11)^2} = 4 + 4\sqrt{5} + 5 + 11 - 4\sqrt{5} = 20.\]
Ответ: 20.
Найдите значение выражения \((2 + \sqrt{5})^2 + \sqrt{(4\sqrt{5} - 11)^2}\).
Сравним числа \(4\sqrt{5}\) и 11. Внесём множитель под знак корня: \(4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}\); кроме того, \(11 = \sqrt{121}\). Поскольку \(80 < 121\), получаем \(\sqrt{80} < \sqrt{121}\), то есть \(4\sqrt{5} < 11\). Значит, число \(4\sqrt{5} - 11\) отрицательно и \(\sqrt{(4\sqrt{5} - 11)^2} = |4\sqrt{5} - 11| = 11 - 4\sqrt{5}\). Тогда по формуле квадрата суммы: \[(2 + \sqrt{5})^2 + \sqrt{(4\sqrt{5} - 11)^2} = 4 + 4\sqrt{5} + 5 + 11 - 4\sqrt{5} = 20.\]
Ответ: 20.
