Страница 75 номер 378, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) при \(a = \frac{1}{5}\) и \(b = 11\frac{2}{5}\); б) \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = 9\) и \(b = -7\).
а) \(9a^2 + 6ab + b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = (3a + b)^2\), поэтому \[\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b|.\] При \(a = \frac{1}{5}\) и \(b = 11\frac{2}{5}\) получаем: \[\left|3 \cdot \frac{1}{5} + 11\frac{2}{5}\right| = \left|\frac{3}{5} + 11\frac{2}{5}\right| = |12| = 12.\]
б) \(a^2 + 8ab + 16b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a + 4b)^2\), поэтому \[\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|.\] При \(a = 9\) и \(b = -7\) получаем: \[|9 + 4 \cdot (-7)| = |9 - 28| = |-19| = 19.\]
Ответ: а) 12; б) 19.
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) при \(a = \frac{1}{5}\) и \(b = 11\frac{2}{5}\); б) \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = 9\) и \(b = -7\).
а) Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(9a^2 + 6ab + b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = (3a + b)^2\). Поэтому \[\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b|.\] При \(a = \frac{1}{5}\) и \(b = 11\frac{2}{5}\) получаем: \[\left|3 \cdot \frac{1}{5} + 11\frac{2}{5}\right| = \left|\frac{3}{5} + 11\frac{2}{5}\right| = |12| = 12.\]
б) Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(a^2 + 8ab + 16b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = (a + 4b)^2\). Поэтому \[\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|.\] При \(a = 9\) и \(b = -7\) получаем: \[|9 + 4 \cdot (-7)| = |9 - 28| = |-19| = 19.\]
Ответ: а) 12; б) 19.
