Страница 75 номер 383, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{(c + 1)^2 - 4c}\).
\[\begin{aligned} (c + 1)^2 - 4c &= c^2 + 2c + 1 - 4c = c^2 - 2c + 1 = (c - 1)^2; \\ \sqrt{(c + 1)^2 - 4c} &= \sqrt{(c - 1)^2} = |c - 1|. \end{aligned}\] Ограничений на \(c\) в условии нет, поэтому знак модуля остаётся: \(|c - 1| = c - 1\) при \(c \geqslant 1\) и \(|c - 1| = 1 - c\) при \(c < 1\).
Ответ: \(|c - 1|\).
Упростите выражение \(\sqrt{(c + 1)^2 - 4c}\).
Раскроем скобки под корнем и приведём подобные слагаемые: \[(c + 1)^2 - 4c = c^2 + 2c + 1 - 4c = c^2 - 2c + 1 = (c - 1)^2.\] Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения при любом значении переменной: \[\sqrt{(c + 1)^2 - 4c} = \sqrt{(c - 1)^2} = |c - 1|.\] Ограничений на \(c\) в условии нет, поэтому знак модуля остаётся: \(|c - 1| = c - 1\) при \(c \geqslant 1\) и \(|c - 1| = 1 - c\) при \(c < 1\).
Ответ: \(|c - 1|\).
