Страница 75 номер 385, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Число \(4 - \sqrt{11}\) положительно: \(11 < 16\), поэтому \(\sqrt{11} < \sqrt{16} = 4\). Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\sqrt{4 - \sqrt{11}}\). Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из их произведения, а числа \(4 + \sqrt{11}\) и \(4 - \sqrt{11}\) сопряжённые: \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{4 - \sqrt{11}}}{\sqrt{4 + \sqrt{11}}} = \frac{\sqrt{4 - \sqrt{11}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{11}}}{\sqrt{4 + \sqrt{11}} \cdot \sqrt{4 - \sqrt{11}}} = {} \\ &= \frac{4 - \sqrt{11}}{\sqrt{(4 + \sqrt{11})(4 - \sqrt{11})}} = \frac{4 - \sqrt{11}}{\sqrt{16 - 11}} = \frac{4 - \sqrt{11}}{\sqrt{5}}. \end{aligned}\] В знаменателе остался \(\sqrt{5}\). Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\), учитывая, что \(\sqrt{11} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{55}\): \[\frac{4 - \sqrt{11}}{\sqrt{5}} = \frac{(4 - \sqrt{11}) \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5} - \sqrt{55}}{5}.\]

б) Число \(\sqrt{15} - \sqrt{6}\) положительно, так как \(15 > 6\). Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\sqrt{\sqrt{15} + \sqrt{6}}\); в знаменателе под корнем получится произведение сопряжённых чисел: \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{\sqrt{15} + \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{15} - \sqrt{6}}} = \frac{\sqrt{\sqrt{15} + \sqrt{6}} \cdot \sqrt{\sqrt{15} + \sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{15} - \sqrt{6}} \cdot \sqrt{\sqrt{15} + \sqrt{6}}} = {} \\ &= \frac{\sqrt{15} + \sqrt{6}}{\sqrt{(\sqrt{15} - \sqrt{6})(\sqrt{15} + \sqrt{6})}} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{6}}{\sqrt{15 - 6}} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{6}}{3}. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(\frac{4\sqrt{5} - \sqrt{55}}{5}\); б) \(\frac{\sqrt{15} + \sqrt{6}}{3}\).