Страница 75 номер 374, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{(2\sqrt{7})^2}{112}\); б) \(\frac{324}{(9\sqrt{2})^2}\); в) \(\frac{\sqrt{40} \cdot \sqrt{70}}{\sqrt{28}}\).
а) \[\frac{(2\sqrt{7})^2}{112} = \frac{4 \cdot 7}{112} = \frac{28}{112} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) \[\frac{324}{(9\sqrt{2})^2} = \frac{324}{81 \cdot 2} = \frac{324}{162} = 2.\]
в) Числа 40, 70 и 28 положительны, поэтому \[\frac{\sqrt{40} \cdot \sqrt{70}}{\sqrt{28}} = \frac{\sqrt{2800}}{\sqrt{28}} = \sqrt{\frac{2800}{28}} = \sqrt{100} = 10.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) 2; в) 10.
Найдите значение выражения: а) \(\frac{(2\sqrt{7})^2}{112}\); б) \(\frac{324}{(9\sqrt{2})^2}\); в) \(\frac{\sqrt{40} \cdot \sqrt{70}}{\sqrt{28}}\).
а) \[\frac{(2\sqrt{7})^2}{112} = \frac{4 \cdot 7}{112} = \frac{28}{112} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) \[\frac{324}{(9\sqrt{2})^2} = \frac{324}{81 \cdot 2} = \frac{324}{162} = 2.\]
в) Числа 40, 70 и 28 положительны, поэтому произведение корней из них равно корню из произведения, а частное корней — корню из частного: \[\frac{\sqrt{40} \cdot \sqrt{70}}{\sqrt{28}} = \frac{\sqrt{2800}}{\sqrt{28}} = \sqrt{\frac{2800}{28}} = \sqrt{100} = 10.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) 2; в) 10.
