Страница 75 номер 375, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{30}\); б) \(\sqrt{13 \cdot 20} \cdot \sqrt{65}\); в) \(\sqrt{11^2 \cdot 16}\); г) \(\sqrt{55 \cdot 66 \cdot 30}\); д) \(\sqrt{3 \cdot 4^4} \cdot \sqrt{3 \cdot 6^2}\).
Во всех пунктах числа под корнями положительны.
а) \[3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{30} = 12\sqrt{6 \cdot 5 \cdot 30} = 12\sqrt{900} = 12 \cdot 30 = 360.\]
б) \[\begin{aligned} &\sqrt{13 \cdot 20} \cdot \sqrt{65} = \sqrt{13 \cdot 20 \cdot 65} = \sqrt{13 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = {} \\ &= \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2} = 13 \cdot 2 \cdot 5 = 130. \end{aligned}\]
в) \[\sqrt{11^2 \cdot 16} = \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{16} = 11 \cdot 4 = 44.\]
г) \[\sqrt{55 \cdot 66 \cdot 30} = \sqrt{5 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 30} = \sqrt{11^2 \cdot 900} = 11 \cdot 30 = 330.\]
д) \[\begin{aligned} &\sqrt{3 \cdot 4^4} \cdot \sqrt{3 \cdot 6^2} = \sqrt{3^2 \cdot (4^2)^2 \cdot 6^2} = {} \\ &= 3 \cdot 4^2 \cdot 6 = 3 \cdot 16 \cdot 6 = 288. \end{aligned}\]
Ответ: а) 360; б) 130; в) 44; г) 330; д) 288.
Найдите значение выражения: а) \(3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{30}\); б) \(\sqrt{13 \cdot 20} \cdot \sqrt{65}\); в) \(\sqrt{11^2 \cdot 16}\); г) \(\sqrt{55 \cdot 66 \cdot 30}\); д) \(\sqrt{3 \cdot 4^4} \cdot \sqrt{3 \cdot 6^2}\).
Во всех пунктах числа под корнями положительны, поэтому произведение корней равно корню из произведения, и наоборот.
а) \[3\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{30} = 12\sqrt{6 \cdot 5 \cdot 30} = 12\sqrt{900} = 12 \cdot 30 = 360.\]
б) \[\begin{aligned} &\sqrt{13 \cdot 20} \cdot \sqrt{65} = \sqrt{13 \cdot 20 \cdot 65} = \sqrt{13 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13} = {} \\ &= \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2} = 13 \cdot 2 \cdot 5 = 130. \end{aligned}\]
в) \[\sqrt{11^2 \cdot 16} = \sqrt{11^2} \cdot \sqrt{16} = 11 \cdot 4 = 44.\]
г) \[\sqrt{55 \cdot 66 \cdot 30} = \sqrt{5 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 30} = \sqrt{11^2 \cdot 900} = 11 \cdot 30 = 330.\]
д) \[\begin{aligned} &\sqrt{3 \cdot 4^4} \cdot \sqrt{3 \cdot 6^2} = \sqrt{3^2 \cdot (4^2)^2 \cdot 6^2} = {} \\ &= 3 \cdot 4^2 \cdot 6 = 3 \cdot 16 \cdot 6 = 288. \end{aligned}\]
Ответ: а) 360; б) 130; в) 44; г) 330; д) 288.
