Страница 75 номер 381, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расположите в порядке возрастания числа \(8\sqrt{0{,}2}\), \(\sqrt{41}\) и \(\frac{2}{5}\sqrt{250}\).
Множители перед корнями положительны, поэтому \[\begin{aligned} 8\sqrt{0{,}2} &= \sqrt{8^2 \cdot 0{,}2} = \sqrt{64 \cdot 0{,}2} = \sqrt{12{,}8}; \\ \frac{2}{5}\sqrt{250} &= \sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot 250} = \sqrt{\frac{4 \cdot 250}{25}} = \sqrt{40}. \end{aligned}\] \(12{,}8 < 40 < 41\), поэтому \(\sqrt{12{,}8} < \sqrt{40} < \sqrt{41}\). Значит, \[8\sqrt{0{,}2} < \frac{2}{5}\sqrt{250} < \sqrt{41}.\]
Ответ: \(8\sqrt{0{,}2}\); \(\frac{2}{5}\sqrt{250}\); \(\sqrt{41}\).
Расположите в порядке возрастания числа \(8\sqrt{0{,}2}\), \(\sqrt{41}\) и \(\frac{2}{5}\sqrt{250}\).
Внесём положительные множители под знак корня (при \(a \geqslant 0\) и \(b \geqslant 0\) верно \(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}\)): \[\begin{aligned} 8\sqrt{0{,}2} &= \sqrt{8^2 \cdot 0{,}2} = \sqrt{64 \cdot 0{,}2} = \sqrt{12{,}8}; \\ \frac{2}{5}\sqrt{250} &= \sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot 250} = \sqrt{\frac{4 \cdot 250}{25}} = \sqrt{40}. \end{aligned}\] Подкоренные числа неотрицательны, а большему неотрицательному числу соответствует больший арифметический корень. Поскольку \(12{,}8 < 40 < 41\), получаем, что \(\sqrt{12{,}8} < \sqrt{40} < \sqrt{41}\). Значит, \[8\sqrt{0{,}2} < \frac{2}{5}\sqrt{250} < \sqrt{41}.\]
Ответ: \(8\sqrt{0{,}2}\); \(\frac{2}{5}\sqrt{250}\); \(\sqrt{41}\).
