Страница 75 номер 376, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{26} - 5)(\sqrt{26} + 5)\); б) \((\sqrt{17} - \sqrt{7})(\sqrt{17} + \sqrt{7})\); в) \((\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); г) \((\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\).
а) \[(\sqrt{26} - 5)(\sqrt{26} + 5) = (\sqrt{26})^2 - 5^2 = 26 - 25 = 1.\]
б) \[(\sqrt{17} - \sqrt{7})(\sqrt{17} + \sqrt{7}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{7})^2 = 17 - 7 = 10.\]
в) Числа 18 и 2 положительны, поэтому \[(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} - 2 = 6 - 2 = 4.\]
г) \[(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{64} + 2 = 8 + 2 = 10.\]
Ответ: а) 1; б) 10; в) 4; г) 10.
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{26} - 5)(\sqrt{26} + 5)\); б) \((\sqrt{17} - \sqrt{7})(\sqrt{17} + \sqrt{7})\); в) \((\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); г) \((\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\).
а) По формуле разности квадратов: \[(\sqrt{26} - 5)(\sqrt{26} + 5) = (\sqrt{26})^2 - 5^2 = 26 - 25 = 1.\]
б) По формуле разности квадратов: \[(\sqrt{17} - \sqrt{7})(\sqrt{17} + \sqrt{7}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{7})^2 = 17 - 7 = 10.\]
в) Раскроем скобки; произведение корней из положительных чисел равно корню из их произведения: \[(\sqrt{18} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} - 2 = 6 - 2 = 4.\]
г) \[(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{64} + 2 = 8 + 2 = 10.\]
Ответ: а) 1; б) 10; в) 4; г) 10.
