Страница 75 номер 382, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\sqrt{9m^2 - 6m + 1}\), если \(m < \frac{1}{3}\).
\[\begin{aligned} 9m^2 - 6m + 1 &= (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 1 + 1^2 = (3m - 1)^2; \\ \sqrt{9m^2 - 6m + 1} &= \sqrt{(3m - 1)^2} = |3m - 1|. \end{aligned}\] При \(m < \frac{1}{3}\) получаем \(3m < 1\), то есть \(3m - 1 < 0\), поэтому \(|3m - 1| = -(3m - 1) = 1 - 3m\).
Ответ: \(1 - 3m\).
Упростите выражение \(\sqrt{9m^2 - 6m + 1}\), если \(m < \frac{1}{3}\).
Подкоренное выражение — квадрат разности: \[9m^2 - 6m + 1 = (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 1 + 1^2 = (3m - 1)^2.\] Корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения: \[\sqrt{9m^2 - 6m + 1} = \sqrt{(3m - 1)^2} = |3m - 1|.\] При \(m < \frac{1}{3}\) получаем \(3m < 1\), то есть \(3m - 1 < 0\). Модуль отрицательного числа равен противоположному числу, поэтому \(|3m - 1| = -(3m - 1) = 1 - 3m\).
Ответ: \(1 - 3m\).
