8класс
Страница 74 номер 353, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 2. Квадратный корень. §13. Вложенные радикалы. Страница 74. Номер 353
Задание / условие:
Вычислите: \(\sqrt{3^4 \cdot 5^6 \cdot 7^2}\).
Решение:
\(3^4 \cdot 5^6 \cdot 7^2 = (3^2 \cdot 5^3 \cdot 7)^2\) — квадрат положительного числа. \[\sqrt{3^4 \cdot 5^6 \cdot 7^2} = 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7 = 9 \cdot 125 \cdot 7 = 7875.\]
Ответ: 7875.
Задание / условие:
Вычислите: \(\sqrt{3^4 \cdot 5^6 \cdot 7^2}\).
Решение:
Подкоренное число разложено на простые множители, и все показатели степеней чётные, поэтому оно является квадратом положительного числа \(3^2 \cdot 5^3 \cdot 7\): \(3^4 \cdot 5^6 \cdot 7^2 = (3^2 \cdot 5^3 \cdot 7)^2\). Значит, чтобы извлечь корень, достаточно разделить каждый показатель степени на 2: \[\sqrt{3^4 \cdot 5^6 \cdot 7^2} = 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7 = 9 \cdot 125 \cdot 7 = 7875.\]
Ответ: 7875.
