Страница 71 номер 337, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните \(\frac{1}{2}\sqrt{212}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{549}\).
Множители \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\) положительны, поэтому \[\begin{aligned} \frac{1}{2}\sqrt{212} &= \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 212} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 212} = \sqrt{53}; \\ \frac{1}{3}\sqrt{549} &= \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 549} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 549} = \sqrt{61}. \end{aligned}\] \(53 < 61\), поэтому \(\sqrt{53} < \sqrt{61}\), то есть \(\frac{1}{2}\sqrt{212} < \frac{1}{3}\sqrt{549}\).
Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{212} < \frac{1}{3}\sqrt{549}\).
Сравните \(\frac{1}{2}\sqrt{212}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{549}\).
Множители \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\) положительны, поэтому их можно внести под знак корня: \[\begin{aligned} \frac{1}{2}\sqrt{212} &= \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 212} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 212} = \sqrt{53}; \\ \frac{1}{3}\sqrt{549} &= \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 549} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 549} = \sqrt{61}. \end{aligned}\] Поскольку \(53 < 61\), а большему неотрицательному числу соответствует больший квадратный корень, получаем \(\sqrt{53} < \sqrt{61}\), то есть \(\frac{1}{2}\sqrt{212} < \frac{1}{3}\sqrt{549}\).
Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{212} < \frac{1}{3}\sqrt{549}\).
