Страница 72 номер 339, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Значение двучлена \(9y - 1\) не меньше значения дроби \(\frac{7y + 3}{5}\) тогда и только тогда, когда выполняется неравенство \[9y - 1 \geqslant \frac{7y + 3}{5}. \qquad | \cdot 5\] Избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на положительное число 5; знак неравенства при этом сохраняется: \[5(9y - 1) \geqslant 7y + 3.\] Раскроем скобки, перенесём слагаемое \(7y\) в левую часть неравенства, а число \(-5\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 45y - 5 &\geqslant 7y + 3; \\ 45y - 7y &\geqslant 3 + 5; \\ 38y &\geqslant 8. \qquad | : 38 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 38; знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} y &\geqslant \frac{8}{38}; \\ y &\geqslant \frac{4}{19}. \end{aligned}\] Значит, значение двучлена \(9y - 1\) не меньше значения дроби \(\frac{7y + 3}{5}\) при всех значениях \(y\) из промежутка \(\left[\frac{4}{19}; +\infty\right)\).

Ответ: \(\left[\frac{4}{19}; +\infty\right)\).